Na prvi pogled deluje kao račun koji se rešava za nekoliko sekundi, ali izraz 9 + 9 – 9 ÷ 9 × 9 može lako da zbuni čak i one koji dobro barataju osnovnim matematičkim pravilima.

Problem nije u računanju, već u redosledu računskih operacija. Dodatnu zabunu stvara činjenica da se u celom izrazu pojavljuje samo broj devet, dok se između njega smenjuju različiti računski znaci.

Ako želite da proverite da li ste uočili zamku, pokušajte da dođete do rešenja pre nego što nastavite sa čitanjem.

Koja operacija se rešava prva?

Ključ se nalazi u delu izraza:

9 ÷ 9 × 9

Množenje i deljenje imaju prednost u odnosu na sabiranje i oduzimanje. Međutim, kada se množenje i deljenje nađu zajedno, nijedno od njih nema automatsku prednost.

Računaju se redosledom kojim se pojavljuju, sleva nadesno.

Zato prvo rešavamo:

9 ÷ 9 = 1

Izraz sada izgleda ovako:

9 + 9 – 1 × 9

Sledeće je na redu množenje:

1 × 9 = 9

Dobijamo:

9 + 9 – 9

Na kraju ostaju sabiranje i oduzimanje, koje takođe rešavamo sleva nadesno:

9 + 9 = 18

18 – 9 = 9

Dakle, tačan rezultat je 9.

Zašto ova mozgalica može da zavara?

Zanimljivo je da se u ovom konkretnom primeru do broja 9 može doći i ako neko napravi grešku i računa sve operacije sleva nadesno, bez pravilnog određivanja prioriteta.

To je, međutim, samo slučajnost. Kod drugačijih brojeva isti pogrešan postupak vrlo lako bi dao potpuno drugačiji rezultat.

Još jedna česta greška jeste pretpostavka da se množenje uvek računa pre deljenja. To pravilo ne postoji. Kada su ove dve operacije zajedno u izrazu, rešavaju se sleva nadesno.

Važno je i da se ne dodaju zagrade kojih nema. Izraz:

9 ÷ 9 × 9

nije isto što i:

9 ÷ (9 × 9)

Zagrade menjaju redosled računanja i samim tim mogu potpuno promeniti rezultat.

Nije dovoljno pogoditi rezultat

Ovakve matematičke mozgalice upravo zato mogu biti zanimljive – moguće je slučajno doći do tačnog broja, ali to ne znači da je postupak bio pravilan.

Kod izraza 9 + 9 – 9 ÷ 9 × 9 potrebno je zapamtiti jednostavno pravilo: prvo se rešavaju množenje i deljenje, i to sleva nadesno, a zatim sabiranje i oduzimanje.

Kada se pravilo primeni kako treba, rezultat je nedvosmislen:

9